2017蓝桥杯 包子凑数（递推，数学思想）_凑数问题的数学思想-CSDN博客

　　包子凑数

　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

　　输入

　　----

　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)

　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

　　输出

　　----

　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

　　例如，

　　输入：

　　2

　　4

　　5

　　程序应该输出：

　　6

　　再例如，

　　输入：

　　2

　　4

　　6

　　程序应该输出：

　　INF

　　样例解释：

　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

　　资源约定：

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

　　CPU消耗  < 1000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：

　　main函数需要返回0;

　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;

　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include

　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

　　鉴于很多人难于理解难点2，这里就简单证明一下：

　　假设a1...an是升序排列，下面只拿a1，a2，a3去证明

　　题解：

　　这一题有两个难点：

　　1为能否算出所有的能凑成的数（以10000为最大界限，因为Ai最大为100，N也才为100,10000足够代表所有的数了），

　　2为如何判断凑出来的数是否为无限个。

　　第一个难点：先找到s，接下来的问题就变成了：用a1...an，在1-s-1之间能凑成多少个数，用递归就能解决。（至于为什么s一定能在10000之内找到，看评论。）

　　第二个难点在于思想，比如有三个数，2,6,9，如果能找到连续的两个数能用着三个数组成，那么这两个数后面的数都能被组成，只要不断在那两个数上加2就行。（不明白的看上面的证明） 具体代码如下：